<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 13>
<238>
13. Os sistemas de medida

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l   Quadrinho.                  _
l   Aluna 1 fala:              _
l   o Vocs esto indo  lan-  _
l      chonete?                  _
l   Aluno fala:                 _
l   o Que nada! Eu vou ao     _
l      aougue comprar 600 g    _
l      de carne moda.           _
l   Aluna 2 fala:              _
l   o E eu vou ao supermerca-  _
l      do comprar 1 litro de    _
l      gua mineral.             _
l   o Uma novidade: fui ao     _
l      mdico e descobri que     _
l      cresci 7 cm neste ano.   _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Professor fala:
  -- Voc j parou para pensar no que essas trs situaes tm em 
comum?
  -- Todas elas envolvem _medidas.

  A medida  to antiga quanto a contagem.
  Supe-se que as medidas surgiram to logo o homem passou a cultivar 
as primeiras plantaes.
  Assim, as medidas de _comprimento e _superfcie podem ter surgido 
quando foi necessrio saber de quanta terra se dispunha.
  Provavelmente, as medidas de _massa e de _capacidade surgiram da 
necessidade que o homem teve de negociar a sua produo agrcola.

<239>
  Ainda hoje as medidas esto presentes em quase todas as atividades 
humanas.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto de um homem medindo   o
  uma parede de concreto, uma   o
  mulher comparando o peso de   o
  dois amaciantes de roupa e    o
  um menino medindo papel de    o
  seda com uma rgua.           o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Aluna 1 pergunta:
  -- Mas, afinal, o que significa medir?

<F->
!::::::::::::::::::::::.
l  Medir  comparar.  _
h::::::::::::::::::::::j
<F+>

  No incio, efetuar medidas era bem simples, comparava-se o que se 
pretendia medir com o que estivesse mais  mo.

  Histria em quadrinhos:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.                _
l    Aluno fala:                  _
l    o O que est mais  mo...  _
l    Aluna 1 fala:               _
l    o ...  a prpria mo.       _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.               _
l    Aluna 2 fala:              _
l    o E os ps, os dedos, os   _
l       palmos, os braos, os     _
l       passos.                   _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: Aluna 2 medindo   o
  com o brao, aluno medindo     o
  com os passos e aluna 1 me-   o
  dindo com o p.                o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<240>
  Algumas comunidades mediam comprimentos usando varas como 
padres de comprimento, enquanto cuias, conchas ou cascas de ovos serviam 
para medir a quantidade de sementes produzidas.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: utenslios de cermi-  o
  ca, confeccionados pelos n-    o
  dios Kaingang, Brana, So   o
  Paulo.                         o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: cuias feitas pelos    o
  ndios kabisianas, da regio   o
  do rio Pimenta Bueno,        o
  Rondnia.                     o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Professor fala:
  -- Mas isso causava grande confuso...

  Um agricultor quer vender sua produo. Ele usa uma cuia como 
instrumento de medida, mas o comprador usa uma cuia de outro tamanho.

<P>
  Davi resolve vender sua terra a Golias. A terra  medida em passos. 
Golias  um homem muito grande, como um jogador de basquete, enquanto 
Davi  pequeno como um jquei. A cada 3 passos que Davi d, Golias d 1 
passo. Est armada a confuso!

<241>
Atividades
  1. Use seu corpo para medir coisas.
  a) Quantos palmos tem sua carteira?
  b) Quantos passos tem o comprimento de sua sala de aula?
  c) E quantos ps tem o comprimento da sala de aula?
  d) Use o polegar como unidade de medida. Quantos dedes tem a 
largura de seu caderno?
  e) Compare seus resultados com o dos colegas. A que concluso vocs 
chegaram?

  2. Quantos passos so necessrios para ir da porta da sua classe  porta 
da escola?

  3. Quantos passos so necessrios para voc ir de sua casa at a 
escola?

  4. Mea o comprimento da carteira tendo como unidade um palito de 
fsforo. Quantos palitos de fsforo foram necessrios?

  5. Mea novamente a carteira, agora usando um palito de sorvete como 
unidade. Quantos palitos de sorvete foram necessrios?

  6. Indique a resposta certa e justifique-a.
  a) So necessrios mais palitos de fsforo para medir o comprimento 
da carteira.
  b) So necessrio mais palitos de sorvete para medir o comprimento da 
carteira.

<P>
  7. Verifique se todos os colegas da classe utilizaram palitos do mesmo 
tamanho. Caso algum tenha usado palito de tamanho diferente, qual foi o 
resultado?

A criao de padres de medidas

  No incio, eram os governantes que determinavam o padro a ser 
usado para fazer medidas.
  Na Inglaterra do sculo Xii, a unidade de medida de comprimento era 
a jarda. Conta-se que o rei Henrique I fixou o tamanho de uma jarda como 
sendo a distncia entre a ponta de seu nariz e o polegar de seu brao esticado.
  A jarda equivale a quase 1 metro e  usada popularmente ainda hoje 
na Inglaterra, assim como o p e a polegada.

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::.
l  1 jarda :o 91,44 cm    _
l  1 p :o 30,48 cm       _
l  1 polegada :o 2,54 cm  _
h:::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Porm, o comrcio internacional e a cincia passaram a exigir padres 
universais mais precisos do que o tamanho do p de um rei.

  Professor fala:
  -- Afinal, a Terra e o mar devem ser medidos com exatido para que 
gegrafos, viajantes e marinheiros possam confiar nos mapas.
  Aluna 1 pergunta:
  -- E como isso foi feito?

  No ano de 1793, alguns cientistas que participaram da Revoluo 
Francesa anunciaram o sistema mtrico decimal, _SMD.
<P>
  A Frana adota o SMD oficialmente desde 1840. O Brasil foi um dos 
pases pioneiros na adoo desse sistema a partir de uma lei imperial de 1862.

O sistema mtrico decimal

  No sistema mtrico decimal a unidade fundamental de comprimento  
o _metro.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Metro: derivado do grego   _
l  _mtron, significa {o que     _
l  mede}.                        _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  A unidade metro tem mltiplos: quilmetros (km), hectmetro (hm) e 
decmetro (dam) e submltiplos: decmetro (dm), centmetro (cm) e milmetro 
(mm).
  As unidades mais usadas no Brasil so:
  o quilmetro
  o metro
  o centmetro
  o milmetro
  Veja a relao entre essas unidades:

  o milmetro equivale  dcima parte do centmetro:

<F->
!:::::::::::::::::::.
l  1 mm=1/10 cm  _
h:::::::::::::::::::j
<F+>

  o centmetro equivale  centsima parte do metro:

<F->
!:::::::::::::::::::.
l  1 cm=1/100 m  _
h:::::::::::::::::::j
<F+>

  o metro equivale a cem centmetros:

<F->
!::::::::::::::::.
l  1 m=100 cm  _
h::::::::::::::::j
<F+>

<P>
  o quilmetro equivale a mil metros:

<F->
!::::::::::::::::::.
l  1 km=1.000 m  _
h::::::::::::::::::j
<F+>

Atividades
  8. Responda:
  a) Quantos milmetros h
  o em 1 cm?
  o em 1 m?
  b) Quantos centmetros cabem
  o em 1 m?
  o em 1 km?
  o em 100 m?
  o em 10 m?
  o em 1 mm?
  c) Quantos metros
  o em 1 km?
  o em 1 mm?
  d) Quantos 10 m cabem em 1 km?
  e) Quantos quilmetros tem 1 m?
  f) Quantos 100 m cabem em 1 km?

<P>
  9. Copie a tabela no caderno e complete-a.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  10. Que unidades de medida voc usaria para medir:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Dica: para responder aos   _
l  itens, use as unidades mm,    _
l  cm, m ou km.                  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  a) a espessura de um vidro de janela?
  b) o dimetro da grafite do lpis?
  c) o comprimento do lpis?
<244>
  d) as duas dimenses de uma foto?
  e) as dimenses da folha de jornal?
  f) a distncia de sua casa  escola?
  g) a distncia de So Paulo ao Rio de Janeiro?
<P>
  h) a espessura de uma lmina de barbear?
  i) a distncia de Salvador a Feira de Santana?
  j) o comprimento do rio So Francisco?
 
  11. Transforme em milmetros:
  Professor fala:
  -- No  usual transformar km em mm.
  a) 10 cm
  b) 12 cm
  c) 122 cm
  d) 4,5 cm
  e) 12,8 m
  f) 3 km

  12. Transforme em centmetros:
  a) 12 mm
  b) 244 mm
  c) 15 m
  d) 135 m
  e) 4,8 m
  f) 12,35 mm

  13. Transforme em metros:
  a) 145 km
  b) 18,5 km
  c) 3,25 km
  d) 0,34 km
  e) 344 cm
  f) 75 cm
  g) 300 cm
  h) 1,609344 km

Voltando ao assunto...

  Histria em quadrinhos:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.             _
l    Aluno fala:               _
l    o {Pintou} uma dvida.   _
l       Tenho 2 pedaos de    _
l       fita...                 _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.          _
l    Aluno fala:            _
l    o ... uma com 8 m...  _
h::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3.           _
l    Aluno fala:             _
l    o ... e outra com 50   _
l       cm...                 _
h:::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 4.             _
l    Aluno pergunta:           _
l    o Como fao para saber   _
l       quanto tenho de fita    _
l       no total?               _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<245>
  Operamos com as medidas da mesma maneira que fazemos com os 
nmeros decimais.

  Aluna 1 fala:
  -- Ahh!

  Mas, ateno: para adicionar duas medidas  necessrio que elas 
estejam expressas na mesma unidade.

  1 km=1.000 m=100.000 cm=1.000.000 mm
  1 m=0,001 km=100 cm=1.000 mm
  1 cm=0,00001 km=0,01 m=10 mm
  1 mm = 0,000001 km=0,001 m=0,1 cm

  Exemplos:
  a) 23 m+45 cm=?
  1 m=100 cm; ento:
  23 m+45 cm=23`*100 cm+45 cm=2.300 cm+45 cm=2.345 cm
  2.345 cm equivalem a 23,45 m.

<P>
  b) 180 mm+246 cm+1,2 m=?
  1 cm=10 mm
  1 m=1.000 mm
  180 mm+246 cm+1,2 m=180 mm+2.460 mm+1.200 mm=3.840 mm
  3.840 mm=384 cm=3,84 m

Os instrumentos de medida

  Professor pergunta:
  -- Voc conhece instrumentos de medida?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Fotos: instrumentos de me-  o
  dida direta como rguas, pa-   o
  qumetro, micrmetro, fitas    o
  mtricas e as trenas.          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<246>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Fotos: instrumentos de me-   o
  dida indireta, como teodolito   o
  e microscpio.                  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

Atividades
  14. O corredor brasileiro Ronaldo bateu o recorde mundial da 
maratona, uma das provas mais tradicionais do atletismo olmpico. O percurso 
da maratona  de 42.195 m.
  Qual  a medida do percurso em quilmetros?

  15. A distncia de uma prova de maratona equivale  soma das 
distncias de quantas provas dos 100 m rasos?

  16. Em 1984 a italiana Sara Simeoni detinha o recorde olmpico do 
salto em altura com 1,97 m, enquanto a sovitica Tamara Bykova tinha o 
recorde mundial de 2,04 m.
  a) Determine a diferena em metros entre o recorde olmpico e o 
recorde mundial.
  b) Determine essa mesma diferena em centmetros.

  17. Sergei Bubka tornou-se um dos maiores atletas do sculo ao bater 
mais de vinte vezes seguidas seu prprio recorde no salto com vara. Em 1984, 
quando pela primeira vez bateu o recorde mundial, saltou 5,85. Sua marca em 
1992 j era de 6,13 m. Traduza em centmetros a evoluo do salto de Sergei.

  18. O Brasil sempre teve grandes atletas na modalidade salto triplo. O 
primeiro atleta brasileiro a se destacar nesse esporte em olimpadas foi 
Ademar Ferreira da Silva, que bateu o recorde mundial em 1956 saltando 
16,22 m. em 1980 Joo Carlos de Oliveira -- o Joo do Pulo -- bateu o recorde 
mundial saltando 17,89 m (esse recorde no foi batido por quase dez anos). De 
quanto , em metros, a diferena entre essas duas marcas? Agora, mea a sua 
altura e responda: o que  maior: a diferena entre os dois saltos ou a sua 
altura? Quantos centmetros a mais?

<247>
Outras medidas de comprimento

  No Brasil, usamos algumas vezes medidas do antigo sistema ingls.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: cano com dimetro de   o
  2 polegadas.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: carro de frmula 1   o
  com a legenda: em algumas      o
  corridas de automveis as      o
  distncias so medidas em      o
  milhas.                        o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::.
l  Polegada :o 2,54 cm   _
l  P :o 30,48 cm        _
l  Jarda :o 91,44 cm     _
l  Milha :o 1.609,344 m  _
h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

Atividades
  19. Um disquete de computador pessoal mede 3#a/2 polegadas. Qual  
esta medida em centmetros?

  20. H televisores de vrios tamanhos. O tamanho  indicado em 
polegadas e refere-se  medida da diagonal da tela.
  a) D o valor em centmetros da medida da diagonal de um televisor de 
14 polegadas.
  b) E quantos centmetros mede a diagonal de um televisor de 20 
polegadas.

  21. Uma das corridas de automobilismo mais famosas  a chamada 
500 Milhas de Indianpolis. Em 1989, o piloto brasileiro Emerson Fittipaldi 
ganhou essa corrida. Calcule o percurso da prova em quilmetros.

<248>
Permetro de figuras planas

  Em muitas das atividades de nosso dia-a-dia necessitamos medir, 
como, por exemplo:
  -- o sitiante, quando quer cercar seu stio...
  -- ... a bordadeira, quando quer ornamentar as beiradas de uma toalha...
  -- ... ou em casa, quando precisamos cercar um jardim ou uma horta.

  Professor fala:
  -- Como voc faria para determinar a medida da cerca desse jardim?

<F->
         5
    !::::::::::.
 4  l          _
    l          _
    h::::::::::j
         5
<F+>

  5+4+5+4=18 m
<P>
   medida do contorno de uma figura chamamos _permetro da figura.

  Aluna 2 fala:
  -- Ah! Ento para calcular o permetro de um quadrado de lado l, basta 
fazer:

  P=l+l+l+l=4`*l

<249>
  Professor fala:
  -- Isso mesmo. Agora calcule quantos metros de tela vou gastar para 
cercar este terreno.

<F->
!::::::.  .
l      _  _
l      _  _ 30 m
l      _  _
h::::::j  j
h::::::j
  30 m
<F+>

  P=4`*l=4`*30 m=120 m

  Professor fala:
  -- E qual das crianas est com o barbante que corresponde a uma s 
volta na lata?

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Atividades
  22. O tablado de um ringue de boxe  um quadrado de 6,10 m de lado. 
Ele  cercado por 3 voltas de corda, para que os boxeadores no caiam do 
tablado. Quantos metros de corda so necessrios?

  23. As dimenses oficiais de uma quadra de basquete so 15 m`*28 m. 
Nos ginsios esportivos as quadras de basquete so separadas das 
arquibancadas por um alambrado cujas laterais ficam distantes 3 m do 
contorno da quadra. Quantos metros de alambrado so necessrios para cercar 
uma quadra?

  24. Determine o permetro do campo de futebol representado na figura.

<F->
!:::::::::::::.
l             _
l             _  75 m
l             _
h:::::::::::::j
   110 m
<F+>

  25. Uma quadra de tnis tem a forma de um retngulo de medidas 23,8 
m`*10,97 m. Calcule o permetro da quadra.

<250>
  26. Quantos metros de rodap so necessrios para aplicar numa sala 
cuja planta est representada a seguir?

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Observe que: 1) os cantos   _
l  da sala fazem ngulo reto;      _
l  2) as portas no tm rodap.   _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Medidas de superfcie e clculo de reas

  Fazendeiro pergunta:
  -- Qual dos terrenos  maior? Em qual deles eu vou conseguir plantar 
mais?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: dois terrenos de   o
  tamanhos diferentes.          o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Para responder a essas questes, precisamos determinar a medida da 
superfcie dos terrenos.

<P>
  Aluna 2 fala:
  -- Eu j aprendi a determinar comprimentos, larguras, alturas ou 
distncias.
  -- Mas, como obter a medida de uma superfcie?

   o que vamos estudar agora.
  Temos que conhecer as medidas de superfcie para determinar, por 
exemplo, quanto de carpete  necessrio para forrar uma sala ou...
<251>
  ... quantas lajotas precisamos para cobrir o piso da cozinha.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: pedreiros assentando   o
  lajotas.                        o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    A medida de uma superfcie   _
l  chama-se _rea.                 _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Vejamos alguns exemplos:
  Quantos tringulos pequenos do Tangram so necessrios para cobrir a 
figura?

  Professor fala:
  -- Confira.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: figura geomtrica   o
  feita por peas do Tangram.   o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  So necessrios 16 tringulos pequenos.

  Portanto, tomando o tringulo pequeno como unidade de medida, a 
rea da figura  16.
  E quantos tringulos grandes do Tangram so necessrios para recobrir 
a mesma figura?

<P>
  Aluna 1 fala:
  -- So necessrios 4 tringulos grandes.

  Ento, quando vamos medir superfcies, tambm precisamos de uma 
unidade-padro.

  Professor fala:
  -- Construa, com folhas de jornal, um {quadrado} de 1 m de lado e 
veja quantas vezes ele cabe no cho de um cmodo de sua casa.

  A unidade _padro para medir superfcie  o _metro _quadrado que se 
abrevia _m2.

<252>
  Professor fala:
  -- Veja algumas das unidades mais usadas para medir rea.

<P>
  Mltiplo:
  quilmetro quadrado
  km2
  1 km`*1 km

  Unidade:
  metro quadrado
  m2
  1 m`*1 m

  Submltiplo
  centmetro quadrado
  cm2
  1 cm`*1 cm

  Veja alguns exemplos:

  1 Tomando o centmetro quadrado (cm2) como unidade, determine a 
rea do retngulo. Cada quadradinho tem 1 cm`*1 cm.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: retngulo dividido   o
  em quadradinhos.                o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Aluna 1 fala:
  -- So 8 colunas, cada coluna com 5 quadradinhos.
  Aluno fala:
  -- Isso d o total de 8`*5=40.
  Aluna 2 fala:
  -- Agora est fcil! A rea do retngulo  40 cm2.

  2 Quantos tapetes de 1 m por 1 m so necessrios para cobrir um 
salo retangular com 7 m de comprimento por 5 m de largura?

  Aluna 2 fala:
  -- Hum...  um retngulo do tipo 7`*5. 7 m`*5 m=35 m2

<253>
<P>
  Para encontrar a rea de um retngulo qualquer, multiplicamos a 
medida do comprimento pela medida da largura.

  A=c`*l

  Onde: A  a rea, c  o comprimento e l  a largura.

rea do tringulo

  Professor fala:
  -- Voc  capaz de determinar a rea de cada um dos tringulos?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: retngulos e       o
  quadrados com uma diagonal    o
  no meio transformando-os em   o
  tringulos.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Aluna 1 fala:
  -- Olhe! Cada retngulo tem dois tringulos de mesmo tamanho.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  A rea do tringulo ABC  igual  metade da rea do retngulo ABCD.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::.
l  A`]a]b]c=`(3`*4`)/2  _
h:::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<254>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: retngulo dividido  o
  em dois tringulois.           o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  A rea do tringulo EGH  igual  metade da rea do retngulo EFGH.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::.
l  A`]e]g]h=`(5`*2,5`)/2  _
h:::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

Atividades
  27. Determine a rea de cada tringulo e explique como voc fez.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  28. Quantos quadradinhos esto pintados na figura?
 
<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<255>
rea do quadrado

  Aluno fala:
  -- E como calcular a rea do quadrado?

<F->
!:::::::.
l       _
l  ]a   _ l
l       _
h:::::::j
   l
<F+>

  O quadrado  um retngulo com todos os lados iguais. Ento:

<F->
!:::::::::::::::::.
l  A_y=l`*l=l2  _
h:::::::::::::::::j
<F+>

  Veja o exemplo:

<F->
!:::::::.
l       _
l       _ 3 cm
l       _
h:::::::j
  3 cm
<F+>

A=3 cm`*3 cm=`(3 cm`)2=9 cm2

  Professor fala:
  -- Casas, apartamentos e pequenos terrenos so medidos em _metros 
_quadrados.
  -- Stios, fazendas e grandes terrenos so medidos em _quilmetros 
_quadrados ou em unidades agrrias.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Braslia                     _
l    Alugo escritrio com 121    _
l  m2, amplo estacionamento,     _
l  3 salas, recepo, copa e 2   _
l  banhs., localizao privile-    _
l  giada.                          _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Turvolndia--MG             _
l    Stio com 4 alqueires e      _
l  3/4, com 6.000 ps de caf,   _
l  3.500 em produo. Com nas-    _
l  cente prpria, casa com 5       _
l  cmodos, com gua e luz, a       _
l  3 km da cidade, com pasto       _
l  formado. R$70 mil.             _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  No Brasil, as principais unidades agrrias para medidas de superfcie 
so:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  1 are(a)=100 m2                 _
l  1 hectare(h)=10.000 m2         _
l  1 alqueire paulista=24.200 m2   _
l  1 alqueire mineiro=48.400 m2    _
l  1 alqueire do Norte=27.225 m2  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<256>
<P>
Atividades
  29. Utilizando os smbolos mm2, cm2, m2, km2 ou h, indique 
qual  a unidade conveniente para medir a superfcie de:
  a) uma folha de caderno
  b) o quintal de uma casa
  c) o carpete de uma sala
  d) a toalha de uma mesa
  e) uma quadra de rua
  f) um campo de futebol
  g) um stio de pequeno porte
  h) uma fazenda de grande porte
  i) plstico para encapar um livro
  j) o Distrito Federal
  l) o bairro de Copacabana, no Rio
  m) um anncio de jornal

<P>
  30.  necessrio um certo nmero de lajotas de 25 cm`*25 cm para 
cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. 
Cada caixa tem 20 lajotas. Supondo que nenhuma lajota quebrar durante o 
servio, quantas caixas so necessrias para ladrilhar a cozinha?

  31. Quantos metros quadrados de tecido, no mnimo, so necessrios 
para fazer uma toalha para uma mesa que mede 280 cm de comprimento por 
235 cm de largura?

  32. Na minha sala de aula, o piso  forrado com lajotas sintticas que 
medem 30 cm`*30 cm. Contei 21 lajotas em uma fileira paralela a uma parede 
e 24 lajotas na direo perpendicular. Qual  a rea dessa sala?

<P>
  33. Qual  a rea de uma folha de jornal aberta?

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Idia: Voc pode efetuar a   _
l  medio direta e calcular a      _
l  rea do retngulo.               _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  34. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 
5,5 m`*7 m. Para evitar que a tinta respingue no cho ele vai forrar a sala com 
folhas de jornal. De quantas folhas, pelo menos, ele vai precisar?

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Idia: Use o resultado da   _
l  atividade anterior.             _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
Palitos, reas e permetros

  Professor fala:
  -- Considere o quadrado feito com 4 palitos.
  -- Cada palito corresponde a um lado do quadrado.

<257>
  Professor fala:
  -- Vamos combinar uma coisa:
  -- Para as atividades que faremos a seguir, a unidade ser a rea desse 
quadrado, que vamos indicar por 1 qp (quadrado de palitos).

  Agora usando palitos, vamos construir o contorno de diferentes 
polgonos.

  Retngulo do tipo 1`*2
  A rea desse retngulo  2 qp.

  Quadrado de lado 2
  A rea desse quadrado  4 qp.

<P>
  Retngulo do tipo 1`*3
  A rea desse retngulo  3 qp.

  Hexgono com 8 palitos
  A rea desse polgono  3 qp.
  Observe que as trs ltimas figuras foram feitas com o mesmo nmero 
de palitos (8 palitos). Portanto, elas tm o mesmo permetro. Mas as reas so 
diferentes.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figuras que tm o mesmo  o
  permetro podem ter reas   o
  diferentes.                 o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<258>
Atividades
  35. Com 14 palitos de fsforo construa e desenhe no caderno 
polgonos com as seguintes reas:
  a) 12 qp
  b) 11 qp
  c) 10 qp
  d) 9 qp
  36. Construa com 18 palitos uma figura:
  a) com rea igual a 11 qp
  b) com rea igual a 13 qp

  37. Considere a seguinte figura:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: polgono feito com   o
  palitos de fsforos.            o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>
<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  a) Qual  a rea dessa figura? E o permetro?
  b) Movimente s 2 palitos para que a figura ganhe apenas 1 qp de rea.
  c) Movimente o menor nmero possvel de palitos para que a figura 
fique com rea de 15 qp.
  d) Com esse nmero de palitos, qual  o polgono de maior rea que se 
pode construir?

Aproximao e estimativas

  H situaes em nossa vida em que temos a necessidade de _estimar 
medidas.

  Aluna 1 segurando uma xcara de acar, fala:
  -- Quantos gramas de acar?
  Aluno com a mo em cima de um pote de gua, fala:
  -- Quantos litros de gua?
  Aluna 2 fala:
  -- Quantos centmetros de altura?

<259>
  Professor fala:
  -- E quem sabe como calcular a rea de uma figura esquisita como 
esta?

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
  H muitos mtodos que permitem determinar a medida de uma 
superfcie disforme. A dica que vamos dar aqui  a seguinte:

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  A rea da figura  maior que 111 quadradinhos e menor que 158 
quadradinhos.
  111AF157
  No temos a medida exata mas, sim, uma aproximao.

  Professor fala:
  -- Desenhe uma curva fechada numa folha de papel quadriculado e 
encontre a rea aproximada em centmetros quadrados.

<P>
Atividades
  38. A distncia entre duas linhas de seu caderno  de aproximadamente 
1 cm. Indique pelo menos trs distncias prximas das medidas indicadas a 
seguir:
  a) 1 m
  b) 10 m
  c) 100 m
  d) 1 km
  e) 5 km
  f) 10 km
  g) 20 km
  h) 100 km
  i) 500 km
  j) 1.000 km

<260>
  39. Indique a medida aproximada:
  a) de um palmo (do mindinho ao dedo)
  b) da superfcie de sua mo
  c) da grossura de seu dedo indicador
  d) do comprimento do seu p
  e) do comprimento de um passo (o seu)
  f) do comprimento de um carro popular
  g) da largura de um carro popular
  h) da altura de um carro popular

  40. Indique objetos que voc usaria para medir:
  a) o comprimento da sua cama
  b) as dimenses de sua carteira
  c) a altura de um edifcio
  d) a rea de uma sala
  e) o comprimento de uma colher de sopa

  41. Observe a foto, estime e responda:
  Qual  a distncia que separa os bicos dos dois carros?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: dois carros de   o
  frmula 1.               o
eieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
  42. Estime quantos metros de encanamento e fiao so necessrios na 
construo de uma casa de 2 quartos, sala, cozinha e banheiro.
  a) Compare suas estimativas com a de seus colegas.
  b) Organize com a professora uma consulta a um encanador e a um 
eletricista para verificar os dados obtidos.

  43. Como voc faria para saber a espessura de uma folha de caderno?

  44. Existe uma msica sertaneja que diz {... eu tenho uma mula preta 
com sete parmos de artura...} Qual a altura dessa mula?

  45. Qual medida  maior: 30 km ou 30.000 cm?

<P>
  46. O piloto Emerson Fittipaldi fez a melhor volta da corrida de 
Indianpolis a uma velocidade de 235 milhas por hora. Aproximadamente 
quantos quilmetros ele fez em 1 hora?

<261>
Retomando
  1. Responda:
  a) Quantos mm tm 2 cm?
  b) Quantos mm tm 3 m?
  c) Quantos cm cabem em 4 m?
  d) Quantos m tem 1,5 km?
  e) Quantos cm tem 1 km?
  f) Quantos cm tm 8 mm?
  g) Quantos m tm 5 mm?
  h) Quantos km tm 7 m?
  i) Quantos cm cabem em 12 m?
  j) Quantos cm tm 123 m?
  l) Quantos 10 m cabem em 3 km?
  m) Quantos 100 m cabem em 8 km?

<P>
  2. Transforme em milmetros:
  a) 30 cm
  b) 25 cm
  c) 18 cm
  d) 40 cm
 
  3. Transforme em centmetros:
  a) 18 mm
  b) 666 mm
  c) 55 m
  d) 115 m

  4. Transforme em metros:
  a) 178 km
  b) 12,5 km
  c) 4,25 km
  d) 0,734 km

  5. O percurso da maratona, uma das provas mais tradicionais do 
atletismo olmpico,  de 42,195 km. Qual  a medida do percurso em metros?

  6. Uma prova de maratona equivale a quantas provas dos 200 m rasos?

  7. D o valor em centmetros da diagonal de um supertelevisor de 29 
polegadas.

  8. At alguns anos atrs realizava-se uma tradicional prova de 
automobilismo chamada Mil Milhas Brasileiras.
  a) Quanto media o percurso desta prova em quilmetros?
  b) Quantas voltas teria a prova Mil Milhas Brasileiras caso ela fosse 
realizada no novo circuito de Interlagos, que tem 4,320 m de extenso?

  9. Quantos metros quadrados de grama voc precisa comprar para 
cobrir um campo de futebol como o representado na atividade 24 deste 
captulo?

  10. Determine quantos metros de rodap tem sua sala de aula.

  11. Faa uma estimativa de quantos metros de rodap foram gastos na 
sua escola.

  12. Um stio de 1 ha pode ser decomposto em no mximo quantos 
lotes de 100 m2?

<262>
  13. Tente estimar a rea de sua classe, imaginando quantas lajotas 
quadradas de 25 cm de lado so necessrias para cobri-la.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Idia: Procure estimar a  _
l  medida do comprimento das     _
l  paredes.                      _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  14. Calcule a rea de uma sala em que cabem 30 lajotas quadradas de 
25 cm de lado na vertical e 40 na horizontal.

<P>
  15. Que coisas podem ter as seguintes reas:
  a) 50 km2
  b) 500 m2
  c) 12 m2
  d) 200 cm2
  e) 3 km2
  f) 60 m2
  g) 1 m2
  h) 50 cm2

  16. Sem fazer contas, d valores razoveis para as reas de:
  a) sua cidade
  b) sua casa
  c) o cmodo onde dorme
  d) o teto da sala de aula
  e) uma pgina deste livro
  f) a superfcie de uma melancia

  17. Determine as medidas das superfcies das figuras. Utilize como 
unidade de rea o quadradinho e evite cont-los um a um.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  18. Determine a rea da figura abaixo. As medidas indicadas esto em 
cm.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<263>
Revistinha

Os Sistemas de medida

  Os indivduos efetuam medidas de diversos modos.

  Podem-se fazer medidas diretas...
  ... e medidas indiretas.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto de medidas: um homem   o
  medindo com fita mtrica       o
  (medida direta) e um homem     o
  medindo com microscpio        o
  (medida indireta).             o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Podem-se tambm fazer estimativas de medidas. A habilidade para 
estimar medida depende de prtica e conhecimento. Inicie esta aprendizagem 
tentando responder s questes a seguir.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: dois barcos. Um   o
  grande e um pequeno.        o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  O barco menor mede 15 metros de comprimento. Qual o comprimento 
do barco maior?

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: tigela cheia de cerejas.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Aproximadamente quantas cerejas esto na tigela?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: uma balana com um   o
  melo em um prato e uma la-   o
  ranja em outro.               o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Quantas laranjas so necessrias para equilibrar os pratos da balana?

::::::::::o::::::::::